ÇUBUKLU VE BİLYALI DEĞİRMENLERDE KRİTİK HIZ

ÇUBUKLU / BİLYALI DEĞİRMENLERDE KRİTİK HIZ

1.Giriş
Bilyalı ve çubuklu değirmenlerde öğütme olayı değirmenin dönme hareketinden öte içinde kütle,
ağırlık, merkezkaç, yerçekimi, ivme, çevresel hız, yol, zaman, devir, sürtünme, düşme, kırma gibi
ifadelerle ilgili fizik kurallarının yaşandığı bilimsel bir ortamdır. Cevher hazırlama mühendislerinin
bu kuralları bilmesi değirmenlerde öğütme işlemine hakim olabilmesi açısından önemlidir. Çünkü
öğütme işlemi değirmen devrine bağlı değirmen içindeki ortamın fiziksel hareketleriyle ilişkilidir.
Değirmen devrine göre değirmen içinde ortamın hareketi öğütmenin etkinliğini belirlemektedir.

2.Değirmenin dönüş hareketi
Değirmen dönme hareketi ile ilgili olarak çevresel hız, doğrusal hız, çizgisel hız, devir sayısı,
açısal hız, kritik hız gibi kavramlar söz konudur. Değirmen içindeki bilya/çubuk ve ortamın
hareket yörüngesini değirmenin çapına bağlı olarak devir sayısı belirlemektedir.
Tesislerde değirmenin dönüş hızı kritik hızın %’si olarak ifade edilmektedir. Çapı, devri, kapasitesi,
öğütme için beslenen ve öğütülmüş cevher boyutu, gücü, devrenin kaplı ya da açık olması da
değirmen özellikleri ile ilgili bilgilerdir.
Dönen bir değirmenin içindeki cevher ve öğütücülerin oluşturduğu ortam;

1. Yerçekimi kuvveti ile
2. Merkezkaç kuvvetinin etkisi altındadır

Kütle ve ağırlık aynı kavramlar gibi gözükse de aslında aralarında farklar vardır. Kütle, Q bir
cismin değişmeyen madde miktarıdır. Ağırlık ise bu kütleye etki eden yer çekimi kuvvetinin
büyüklüğü ile ilgilidir. Kütle bulunduğu yere göre değişmemesine karşın ağırlık değişmektedir.
Kütle birimi kg ya da gr, ağırlık birimi N ya da dyn’dir.

Düzgün dairesel dönme hareketinde merkeze doğru bir ivme vardır. Hareketli cisim, bir kütleye
sahip olduğundan, bu kütlenin merkeze doğru bir ivme kazanabilmesi için yine merkeze doğru bir
kuvvet etkisinde kalması gerekmektedir.

Bir merkez çevresindeki dönen cisimleri merkeze doğru çeken kuvvete merkezcil kuvvet, bu
kuvvete ters yönde ve eşit şiddette cismi merkezden uzaklaştırmaya çalışan kuvvete de
merkezkaç kuvveti adı verilmektedir.
Dönmeyi sağlayan kuvvet ortadan kalkınca ya da azaldığında cisim kazandığı hızın yönüne
bağlı olarak bir miktar daha hareket ederek yerçekimi kuvveti yönünde hareket etmeye
başlayacaktır. Değirmenler içinde bilyanın serbest düşme hareketi böyle başlamaktadır.
“Açısal hız” dairesel hareket yapan bir cismin birim zamanda taradığı açıdır. Açısal hızın birimi
“radyan/saniye” olup “ω, omega” sembolü ile gösterilmektedir. Açısal hızda değirmen çapının
önemi olmayıp önemli olan değirmen merkezinden geçen yarıçap çizgisinin dönüş yönünde
taradığı açıdır. R çapılı 1.değirmen ile 2R çaplı 2.değirmen bir tam turu aynı zamanda
tamamladıklarında, çapları farklı da olsa her iki değirmen kesiti de tam bir daire, yani 360 derece
taramış olacaklardır. Çapları farklı bu değirmenler 1 tam turu aynı süre içinde döndüklerinden
hareketlerinin açısal hızları da eşit olacaktır. Ancak bu dönü hareketinde çapı 2R olan değirmen
iç yüzeyindeki herhagi bir nokta, çapı R olan diğer değirmenin içindeki noktaya göre daha hızlı
hareket ederken daha fazla yol alacaktır. Bu hızlar da “doğrusal hız”, “çizgisel hız” ya da
“çevresel hız” olarak anılmaktadır.

Periyot; düzgün dairesel harekette bir tam devir yapmak için geçen süre olup “T “ harfi ile
ifade edilmektedir, birimi saniyedir.

Frekans; düzgün dairesel haraket eden bir noktanın 1 saniyede yaptığı dönü sayısı olup
sembolü “f “, birimi 1/s yada Hertz (Hz)’dir.

Merkezcil kuvvet;

F_c = Q * v²/ Φ
F_{c = Q * g
Q * v²/ Φ = Q * g
g = v²/ Φ}

Çizgisel hız (v) yerine açısal hız (ω) kullanıldığında;

v = ω * Φ
g = ω² * Φ
g = v²/ Φ =ω² * Φ
F_{c = Q * ω² * Φ = Q * v²/ Φ}

Frekans ve periyot arasındadaki ilişki; periyot = 1 / frekans,
T = 1 / f

Düzgün doğrusal harekette; hız = yol / zaman
v = x / t

Dairesel hareket eden bir noktanın merkezle oluşturduğu yarıçap bir tam tur attığında 2π radyan
kadar açı tarayacaktır. Bu noktanın aldığı yol, yarıçapı “Φ” olan bir çemberin çevresi olup
“x = 2 π * Φ “ kadardır. Bunun için T periyodu kadar bir zaman geçmiş olmaktadır.

Buradan açısal hız;

v = 2 π * Φ / T
v = 2 π * Φ * f
ω =2 π / T
ω = 2 π * f

Bir daire çevresi “2π radian”dan oluşmakta bu da 360° ye karşılık gelmektedir. Radyan ve
derece bir noktanın çemberin etrafında bir kez dönmesi ile ilişkilidir. Radyanı dereceye
dönüştürmek için “180 / π “ ile radyanı çarpılmaktadır.

Örneğin;
Bu değirmenin devri 15 devir/dakikadır.
Değirmen kesitinin oluşturduğu çemberin uzunluğu: 2 π (R/2) = 15.70 metredir.
Değirmen içindeki bir nokta değirmen 1 devir döndüğünde 15.70 metre yol alacaktır.
Bu nokta bir dakikada 15 devir yapacak, 15 * 15.70 = 235.5 metre yol alacaktır.
Değirmen içindeki bu noktanın doğrusal hızı v = 235.5/60 = 3.9 metre/sn olacaktır.
Bu değirmen içindeki noktanın açısal hızı;

T = [ 2 π (R/2) ] / v = 15.70 / 3.9 = 4 sn
f = 1 / T = 1 / 4 = 0.25 sn
ω = 2 π * f = 2 π * 0.25 = 1.570 rad/sn

3. Kritik hız

Değirmen dönerken içinde pulp ve öğütücü ortamın oluşturduğu yük değirmen dönü hızı çok
yüksek olduğunda merkezkaç kuvvetinin etkisi ile astardan ayrılmadan değirmen iç yüzeyine
yapışarak değirmenle birlikte dönecektir. Değirmen dönü hızının çok düşük olduğunda da yük
değirmen astar yüzeyi üzerinden sürekli olarak geriye doğru kayacaktır. Bu iki hızın arasında
değirmendeki cevher ve öğütücünün oluşturduğu yükün, merkezkaç kuvvetinin etkisi ile değirmen
iç yüzeyine yapışarak astardan ayrılmadan hareket etmeye başladığı değirmen devri “kritik hız”
olarak isimlendirilmektedir. Kritik hızın hemen altındaki hızda değirmen içindeki yük astar
yüzeyinden ayrılarak değirmen içinde parabolik bir yol çizerek düşmeye başlamaktadır. Bu hızın
üzerinde de ortam değirmen iç yüzeyinde astara yapışarak değirmenle birlikte dönecektir.
Öğütmede çalışan bir değirmen tanımı çapı ve KRİTİK HIZIN YÜZDESİ olarak deviri ile ifade
edilmektedir. Öğütme işlemi için de değirmen devri kritik hızın %40-75 aralığında seçilmektedir.

Şekil 3’de kritik hızın %65 civarında dönen bir değirmen içinde bilyalara etki eden kuvvetler ve
bileşenleri gösterilmiştir.

1 nolu noktada, bilyaya/çubuğa etki eden kuvvetler FC merkezkaç kuvveti ve bilya/çubuk
ağırlığının M_B *g * Cos Ø bileşenidir. Kuvvetlerin toplamı 2 nolu noktada maksimum seviyededir.
3 nolu noktada bilyalar/çubuklar kendi ağırlıklarına ulaşmaktadır. 4 nolu noktada bilya/çubuk
üzerine etki eden kuvvetler dengede olup bu noktada bilyaya/çubuğa etki eden yerçekimi kuvveti
“0”dır. Bu noktadan sonra bilya/çubuk parabolik bir yörünge çizerek düşmeye başlamaktadır. Bu
kuvvetler:

F_{c =} Q_{B *} ω²_{D * Φ =} Q_B * (V_D² / Φ)
F_c = Merkezkaç kuvveti, kg m/ sn²
Q_B = Çalışılan bilyanın kütlesi
ω_D = Açısal hız, 1°/sn
Φ = (Değirmen yarıçapı) – (bilya yarıçapı), (Ø_D – Ø_B)/2
v_D = Değirmenin çevresel hızı, m/d
Ø_D = Değirmenin iç çapı,m
Ø_B = Bilya çapı, m

Fc = Q_B * ω²_D* Φ eşitliği ile ifade edilen merkezkaç kuvvetinin büyüklüğü cismin kütlesi, dönüş hareketi ve cismin döndüğü yörünge çapı ile doğru orantılıdır.

ω_D = ( 2 π * Φ * N_D) / 60
N_D : Değirmen devri, d/d

F_C = Q_B* [( 2 π * Φ * N_D ) / 60 ] 2/ Φ

F_G = Q_B * g * Cos Ø
F_G = Yerçekimi kuvveti bileşeni, kg m/sn²
Q_B = Bilya kütlesi
g = Yerçekimi ivmesi, 9.81 m/sn²

Dönme esnasında değirmen cidarında bir noktada bilyanın üzerine etki eden merkezkaç kuvveti,
aynı bilya üzerine etki eden yerçekimi kuvvetine eşit olacaktır.
F_C = F_G

Bu noktadan itibaren bilya merkezkaç kuvvetinin etkisinden kurtularak hızı ve ağırlığının etkisi ile
değirmen içinde parabol çizerek düşmeye başlayacaktır. Değirmen içindeki cevher de bilya gibi
hareket edecektir.

QB* [( 2 π * Φ * N_D ) / 60 ] 2 / Φ = Q_B * g * Cos Ø
Φ = (Değirmen yarıçapı) – (bilya yarıçapı), (Ø_D – Ø_B )/2
Ø_B = 0, bilya çapı, Φ = Ø_D /2, değirmen yarıçapı

Düşme açısı Ø = 0 olduğunda N_D = N_C
Öğütücü çapına bağlı olarak kritik hız aşağıdaki eşitlik ile ifade edilmektedir.

N_C = 42.305 / ( Ø_D – Ø_B )^0.5
N_C= Kritik hız, d/d

Değirmende kullanılan bilya/çubuk çapı Ø_B, değirmen içi çapı Ø_D’na göre çok küçük
olduğundan çoğu zaman kritik hızın hesaplanmasında öğütücü çapı değerlendirmeye
alınmamaktadır. Bu durumda kritik hız;

N_C = 42.305 /  ( Ø_D )^0.5  d/d

Kritik hızın değirmeninin iç çapına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Değirmen çapı büyüdükçe
kritik hız düşmektedir. Bunun anlamı aynı devirde dönen iki değirmende ortam hareketi çapı
büyük olanda “serbest düşme”, çapı küçük olanda da “kayarak yuvarlanma” şeklindedir.

4.Öğütme işleminde değirmen devri

Değirmen içindeki öğütücü ortam ve malzeme hareketi öğütme şeklini belirlemektedir.
Değirmende cevher öğütücü ortamın serbest düşmenin etkisi ile kırılmakta, kendi ekseni
etrafında dönme ve kayarak yuvarlanmasıyla aşınarak küçülmektedir.

İnce öğütmede değirmen kritik hızın %45-55’i aralığında çalıştırılmakta, bu hızda dönen
değirmen içinde ortam “kayarak yuvarlanma” şeklinde hareket etmektedir.
Orta boyutta öğütmede değirmen kritik hızın %55-65’i kadar döndürülmektedir. Ortam hareketi
“kayarak yuvarlanma ve serbest düşme” şeklindedir.
İri boyutta öğütmede değirmen devri kritik hızın %65-75’i arasındadır. Bu hızda değirmen içinde
ortamın hareketi “serbest düşme ” şeklindedir.

Çubuklu değirmenlerde kaba öğütme söz konusu olduğundan değirmen kritik hızın %65-70’i
arasında çalıştırılmaktadır. Bu değirmenlerde değirmen içinde ortamın hareketi “serbest düşme”
şeklindedir.

5.Kritik hız ve değirmen devri

Değirmen astarı aşındıkça, iç çap büyüdüğünden, kritik hız düşmektedir. Örneğin iç çapı
Ø_İÇ = 3.0 m olan bir değirmenin N_C = 24.42 d/d’dır. Bu değirmenin kalınlığı 15 cm olan
astarının 10 cm’si aşındığında iç çap Ø_İÇ = 3.0 + (2*0.1) = 3.20 metre, bu durumda kritik hız
N_C = 23.65 d/d olacaktır. Astar aşınmasından kaynaklanan değirmen iç çapındaki büyüme, çoğu
zaman bilya çapı gibi değerlendirmeye alınmamaktadır.

Çizelge 1’de değirmen çapına bağlı olarak değirmen devri-kritik hız arasındaki ilişki Grafik 1’de
şeklinde gösterilmiştir. Bu grafik kullanılarak yapılacak öğütmeye göre seçilecek değirmen çapı
ve devri ya da mevcut bir değirmenin çapına bağlı olarak kullanılacak öğütme şekline göre
devri belirlenmektedir.

4.50 metre çapında mevcut bir değirmenin ince öğütmede kullanılması için 9.0-11.0 d/d, orta
boyutta öğütmede kullanılması için 11.0-13.0 d/d, iri öğütmede kullanılması için de 13.0-15.0
d/d aralığında döndürülmesi gerekmektedir.
Kritik hızın öğütmeye etkisini konik değirmenlerde daha somut olarak görme olasılığı vardır.
Değirmen çapı büyüdükçe kritik hız düştüğü gerçeğine dayalı olarak konik değirmenler
geliştirilmiştir.

6.Konik bilyalı değirmen

Konik bilyalı değirmen içinde büyük çaplı bilya ve iri boyutlı cevherler üzerindeki merkezkaç
kuvveti ile küçük, aşınmış bilyalar ve ince boyutlı cevher üzerindeki merkezkaç kuvvetleri farklı
olmaktadır. Bu farklılık değirmen içinde boyuta ve kütlesine göre doğal bir ayırım oluşturmaktadır.
Bunun sonucu olarak değirmenin dönmesi sırasında oluşan merkezkaç kuvvetinin etkisi ile
içindeki ince cevher ve küçük çaplı bilya çıkış tarafına, büyük çaplı bilya ve iri cevher de silindir
kısımda toplanmakta, değirmen içinde oluşan bu doğal sınıflandırma öğütme etkinliğini
artırmaktadır.

Şekil 8’de giriş bölümü 4.0 metre, çıkışı 1.52 metre olan konik bilyalı değirmenlerde çevresel
hızlar, kritik hızlar ve değirmen devri gösterilmiştir. Haliyle bu değirmenin açısal hızı her kesit
için aynı olurken, değirmen boyunca çevresel hızlar ve iç çapa bağlı olarak da kritik hızlar farklı
olacaktır. Bu değirmende giriş bölümünde bilya hareketi yüksekten düşme, haliyle kaba öğütme
olayı gerçekleşirken, giriş bölgesine göre çapı küçük olan çıkış bölgesinde öğütme olayı
kayarak yuvarlanma şeklinde gerçekleşmektedir. Buna uygun olarak da değirmen içinde bilya ve
cevher ayrışması söz konusu olmaktadır.

7.Değirmen astarları

Öğütme esnasında değirmen hacminin yaklaşık %40’ı öğütücü ile doludur. Öğütücü malzemenin
bir kısmı değirmen iç yüzeyi üzerinde lifter olarak ifade edilen kaldırıcılar arasında değirmendeki
diğer yükün altındadır. Bu nedenle değirmenim dönü hareketinin daha çok etkisi altındadır. Bu
öğütücüler geriye doğru az da olsa kayarken daha çok değirmen gövdesiyle birlikte belirli bir
yüksekliğe kadar hareket etmektedir. Bu öğütücülerin üzerinde olanlar ise birbirlerinin ağırlığı
etkisi altında olup değirmenin dönü hareketinin daha az etkisi altındadır. Bunun sonucu olarak
da değirmen dönü hızına bağlı olarak değirmen içindeki tüm ortam aynı şekilde hareket
etmemektedir. Değirmen içindeki ortam hareketleri de devrine bağlı olarak kayarak
yuvarlanmaktan serbest düşme arasında değişmektedir.
Öğütmede belirleyici olan değirmen devri kadar öğütme ortamına uygun doğru kaldırıcı
kullanılmasıdır. Aynı öğütmeye yönelik değişik kaldırıcılar kullanılmaktadır. Bu kaldırıcılarla
birlikte çalışan değirmen gövdesini koruyan ayrıca astarlar da mevcuttur. Çoğu zaman kaldırıcılar
gövde astarlarına göre daha hızlı aşınmaktadır. Kaldırıcılar aşındıkça değirmen içindeki ortamın hareket yörüngesi de değişmektedir.

Bu nedenle özellikle kaldırıcılardaki aşınmaya dikkat
edilmeli, işlevini yitirdiğinde gövde astarlarının aşınması beklenmeden değiştirilmelidir.

Günümüzde AC ve DC motorların devirlerinin değiştirilmesi olanaklı hale gelmiştir. Değirmen
elektrik motorlarının devri değiştirilebiliyorsa değirmen istenilen devirde döndürülmektedir. Aksi
durumda başlangıçta yanlış hesaplanmış ya da seçilmiş değirmenlerin devrini değiştirmek için
pinyon, çevre ve redüktörün ya da hepsinin değiştirilmesi gerekmektedir. Bu masraflı, zaman
alıcı ve zor bir iştir. Böyle bir değişim için öğütme üzerinde uzman birinin karar vermesinde
fayda vardır. Böyle bir durumda sorunun astar profilini değiştirerek çözülüp çözülemeyeceğinin
de araştırılması gerekmektedir.
Değirmen öğütme amacına uygun astarla döşenmiş olması gerekmektedir. Değirmen içinde
cevher ve bilyanın oluşturduğu ortamın hareket yörüngesini değirmen dönü devri ile değirmene
döşenmiş astar profili belirlemektedir.

Kaba öğütme amacıyla çalıştırılan değirmene ince öğütmeye uygun, ortamın kayarak
yuvarlanmasını sağlayan kaldırıcı yüksekliği düşük astar kullanıldıysa haliyle öğütme istenildiği
gibi olmayacaktır.

Değirmen içinde döşenmiş astarların bazıları gövdeyi korurken, lifter olarak isimlendirilen
kaldırıcılar da üzerindeki yükseltilerle ortamın hareket yörüngesini belirlemektedir. Aşınmış
astarın zamanında değiştirilmemesi değirmenin öğütmemesinin nedeni olabilmektedir. Astarın
aşınması, astar kalınlığının incelmesi, astarın aşınarak bitmesi anlamına gelmemektedir. Astar
üzerindeki kaldırıcı yükseltiler aşındığında değiştirilmesi gerekmektedir. Bu nedenle zaman
zaman değirmen durduğunda gerekli iş güvenliği önlemleri alınarak değirmen içine girilerek
astarlarındaki aşınma izlenmelidir.

MADEN YÜKSEK MÜHENDİSİ NECATİ YILDIZ

BELGEYİ İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ